A- On dit : J'ai mal à la tête plutôt que J'ai mal à ma tête.
L'article défini est employé au lieu de l'adjectif possessif lorsqu'il ne fait aucun doute que l'objet appartient au possesseur : pour les parties du corps par exemple. C'est l'appartenance inaliénable.
Je me suis tordu le pied au lieu de mon pied.
Il s'est cassé le fémur au lieu de son fémur.
La règle n'est pas toujours suivie :
J'ai mal au genou.
Qu'est-ce que j'ai mal à mon genou ! Tournure familière.
Elle s'était mis un ruban rose dans ses cheveux. Ou : dans les cheveux.
N'ouvre pas la bouche. N'ouvre pas ta bouche. (le possesseur est la personne à qui l'on s'adresse)
Elle se maquille les yeux. Elle maquille ses yeux.
Mon chat s'est brûlé les coussinets. Ou : ses coussinets.
Et on dira aussi :
Il a fait travailler ses neurones.
Elle soigne ses artères.
B-Pluriel ou singulier ?
On écrit : Ils ont pris leur chapeau en sortant.
Ou : Ils ont pris leurs chapeaux en sortant.
Cela dépend du point de vue où l'on se place. Soit on voit que chacun a un chapeau (singulier), soit on voit tous les chapeaux (pluriel)
Le pluriel est plus courant.
Ils étaient tous arrivés avec leur voiture.
Ou : Ils étaient tous arrivés avec leurs voitures.
Ces vieillards marchaient péniblement avec leur canne.
Ou : avec leurs cannes.
Voir :
[...] Je les sens près de moi,
Et leur souffle m'effleure à l'instant où leur voix
Exquisément susurre : « Approchons doucement...